Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

АДИАБАТИ́ЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕ́НИЕ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 1. Москва, 2005, стр. 229

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: С.Ю. Доброхотов

АДИАБАТИ́ЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕ́НИЕ, в ши­ро­ком смыс­ле – ме­тод на­хо­ж­де­ния при­бли­жён­ных ре­ше­ний диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний (обык­но­вен­ных и с ча­ст­ны­ми про­из­вод­ны­ми, ли­ней­ных и не­ли­ней­ных, ска­ляр­ных и век­тор­ных) и урав­не­ний ма­те­ма­тич. фи­зи­ки; в уз­ком смыс­ле – ме­тод на­хо­ж­де­ния при­бли­жён­ных ре­ше­ний ли­ней­ных ста­цио­нар­ных и эво­люц. за­дач кван­то­вой и вол­новой ме­ха­ни­ки. Воз­мож­ность ис­поль­зо­ва­ния А. п., как пра­ви­ло, свя­за­на с на­ли­чи­ем у за­да­чи ма­ло­го па­ра­метра, ко­то­рый ха­рак­те­ри­зу­ет, напр., мед­лен­ное из­ме­не­ние во вре­ме­ни клас­си­че­ско­го или кван­то­во­го га­миль­то­на опе­ра­то­ра, ма­лое от­но­ше­ние масс лёг­ких и тя­жё­лых час­тиц в ато­ме и мо­ле­ку­ле, бы­строе из­ме­нение ко­эф. ис­ход­но­го урав­не­ния по некото­рым про­стран­ст­вен­ным на­прав­ле­ни­ям, ма­лое от­но­ше­ние тол­щи­ны и дли­ны вол­но­во­да. А. п. при­ме­ня­ет­ся для ре­шения за­дач, в ко­торых до­пус­ка­ет­ся раз­деле­ние пе­ре­мен­ных на бы­ст­рые и мед­лен­ные, что да­ёт воз­мож­ность све­сти ис­ход­ную за­да­чу к за­да­че мень­шей раз­мер­но­сти, по­сколь­ку в этом слу­чае мед­лен­ные пере­мен­ные (или их ком­би­на­ции) вы­сту­па­ют в ка­че­ст­ве ма­лых па­ра­мет­ров. А. п. при­ме­ня­ет­ся для ре­ше­ния спек­траль­ных за­дач и за­дач тео­рии рас­сея­ния в кван­то­вой ме­ха­ни­ке и кван­то­вой тео­рии по­ля, для опи­са­ния про­цес­са рас­па­да тя­жё­лых ядер, элек­трон­ных волн и элек­трон-фо­нон­но­го взаи­мо­дей­ст­вия в кри­стал­лах, внут­рен­них волн в океа­не, оп­тич. волн в ин­те­граль­ной оп­ти­ке. К А. п. при­мы­ка­ют разл. ме­то­ды ос­ред­не­ния, ква­зи­клас­си­че­ские и лу­че­вые раз­ло­же­ния. А. п. в уз­ком смыс­ле на­зы­ва­ют так­же ме­то­дом Бор­на – Оп­пен­гей­ме­ра.

Лит.: Лан­дау Л. Д., Лиф­шиц Е. М. Кван­то­вая ме­ха­ни­ка. 3-е изд. М., 1974; Мит­ро­поль­ский Ю. З. Ди­на­ми­ка внут­рен­них гра­ви­та­ци­он­ных волн в океа­не. Л., 1981; Мас­лов В. П. Асим­пто­ти­че­ские ме­то­ды и тео­рия воз­му­ще­ний. М., 1988.

Вернуться к началу