ВЫ́БОРОЧНАЯ ХАРАКТЕРИ́СТИКА
-
Рубрика: Экономика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ВЫ́БОРОЧНАЯ ХАРАКТЕРИ́СТИКА, приближённое значение характеристики случайной величины $X $ генеральной совокупности, определённое на основе выборочной совокупности. В основе получения В. х. лежит интерпретация выборки как уменьшенной модели генеральной совокупности, в которой возможными значениями являются наблюдавшиеся (т. е. практически реализованные) значения $x_1, x_2, …, x_n$, а в качестве вероятностей берутся соответствующие относительные частоты их появления в выборке, равные $1/n$. Напр., выборочное математическое ожидание, называемое обычно выборочной средней, равно $\hat {\mathsf {M}} X=\sum\limits_{i=1}^nx_i\cdot\frac{1}{n}=\bar{x}$ и используется в качестве приближённого значения математич. ожидания $\mathsf {M} X$, называемого генеральной средней. Выборочная дисперсия равна $$\hat {\mathsf {D}}X=\hat {\mathsf {M}}(X-\hat {\mathsf {M}}X)^2=\hat {\mathsf {M}}(X-\bar{X})^2=\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2\cdot\frac{1}{n}.$$
Если $x_1, x_2, ..., x_n$ – фактически наблюдённые значения величины $X$, то В. х. рассматривается как постоянная величина; если $x_1, x_2, ..., x_n$ интерпретировать как возможные значения случайной величины $X$, то В. х. – случайная величина.