ВЫ́БОРОЧНАЯ ХАРАКТЕРИ́СТИКА

ВЫ́БОРОЧНАЯ ХАРАКТЕРИ́СТИКА, при­бли­жён­ное зна­че­ние ха­рак­те­ри­сти­ки слу­чай­ной ве­ли­чи­ны $X $ ге­не­раль­ной со­во­куп­но­сти, оп­ре­де­лён­ное на ос­но­ве вы­бо­роч­ной со­во­куп­но­сти. В ос­но­ве по­лу­че­ния В. х. ле­жит ин­тер­пре­та­ция вы­бор­ки как умень­шен­ной мо­де­ли ге­не­раль­ной со­во­куп­но­сти, в ко­то­рой воз­мож­ны­ми зна­че­ния­ми яв­ля­ют­ся на­блю­дав­шие­ся (т. е. прак­ти­че­ски реа­ли­зо­ван­ные) зна­че­ния $x_1, x_2, …, x_n$, а в ка­че­ст­ве ве­ро­ят­но­стей бе­рут­ся со­от­вет­ст­вую­щие от­но­си­тель­ные час­то­ты их по­яв­ле­ния в вы­бор­ке, рав­ные $1/n$. Напр., вы­бо­роч­ное ма­те­ма­ти­че­ское ожи­да­ние, на­зы­вае­мое обыч­но вы­бо­роч­ной сред­ней, рав­но $\hat {\mathsf {M}} X=\sum\limits_{i=1}^nx_i\cdot\frac{1}{n}=\bar{x}$ и ис­поль­зу­ет­ся в каче­ст­ве при­бли­жён­но­го зна­че­ния ма­те­ма­тич. ожи­да­ния $\mathsf {M} X$, на­зы­вае­мо­го ге­не­раль­ной сред­ней. Вы­бо­роч­ная дис­персия рав­на $$\hat {\mathsf {D}}X=\hat {\mathsf {M}}(X-\hat {\mathsf {M}}X)^2=\hat {\mathsf {M}}(X-\bar{X})^2=\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2\cdot\frac{1}{n}.$$

Ес­ли $x_1, x_2, ..., x_n$ – фак­ти­че­ски на­блю­дён­ные зна­че­ния ве­ли­чи­ны $X$, то В. х. рас­смат­ри­ва­ет­ся как по­сто­ян­ная ве­ли­чи­на; ес­ли $x_1, x_2, ..., x_n$ ин­тер­пре­ти­ро­вать как воз­мож­ные зна­че­ния слу­чай­ной ве­ли­чи­ны $X$, то В. х. – слу­чай­ная ве­ли­чи­на.