Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

КРИВА́Я БЕЗРАЗЛИ́ЧИЯ

  • рубрика

    Рубрика: Экономика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 16. Москва, 2010, стр. 10

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: Р. М. Нуреев

КРИВА́Я БЕЗРАЗЛИ́ЧИЯ, по­ка­зы­ва­ет разл. ком­би­на­ции двух эко­но­мич. благ, имею­щих оди­на­ко­вую по­лез­ность для по­тре­би­те­ля.

По­пыт­ки из­ме­ре­ния субъ­ек­тив­ной по­лез­но­сти с по­мо­щью аб­со­лют­ной шка­лы не бы­ли ус­пеш­ны, по­это­му ряд учё­ных за­ме­ни­ли аб­со­лют­ную шка­лу от­но­си­тель­ной с тем, что­бы опи­сать по­ве­де­ние по­тре­би­те­ля с по­мо­щью пред­поч­те­ния или ран­жи­ро­ва­ния. Та­кие по­пыт­ки пред­при­ни­ма­лись в те­че­ние по­лу­ве­ка, на­чи­ная с 1880-х гг. Наи­боль­ший вклад в раз­ра­бот­ку ор­ди­на­ли­ст­ской (по­ряд­ко­вой) по­лез­но­сти вне­сли Ф. Эд­жу­орт, В. Па­ре­то, Е. Е. Слуц­кий, Р. Ал­лен и Дж. Хикс. Эти учё­ные пред­ло­жи­ли из­ме­рять субъ­ек­тив­ную по­лез­ность с по­мо­щью не аб­со­лют­ной (кар­ди­на­ли­ст­ская тео­рия), а от­но­си­тель­ной шка­лы, по­ка­зы­ваю­щей пред­поч­те­ние по­тре­би­те­ля или ранг по­треб­ляе­мо­го бла­га (ор­ди­на­ли­ст­ская, или по­ряд­ко­вая, тео­рия по­лез­но­сти). При этом по­тре­би­те­лю не­об­хо­ди­мо лишь сде­лать вы­бор ме­ж­ду дву­мя на­бо­ра­ми по­тре­би­тель­ских благ.

Рис. 1. Кривая безразличия в трёхмерном пространстве.

На рис. 1 пред­став­ле­ны два бла­га.

По­сколь­ку ве­ли­чи­на по­лез­но­сти за­ви­сит от ко­ли­че­ст­ва благ, то функ­ция по­лез­но­сти бла­га $X$ пред­став­ле­на кри­вой $U_1$, бла­га $Y – U_2$. Об­щую по­лез­ность двух благ в трёх­мер­ном про­стран­ст­ве от­ло­жим на оси $Z$. Для лю­бой точ­ки $L$ кри­вой $U_1$ мо­жет быть най­де­на та­кая точ­ка $K$ кри­вой $U_2$, ко­то­рая обо­зна­ча­ет оди­на­ко­вую с ней по­лез­ность для по­тре­би­те­ля. Со­еди­нив все точ­ки на по­верх­но­сти $KOL$, по­лу­чим кри­вую $KR_1R_2L$ – гео­мет­рич. ме­сто то­чек, ка­ж­дая из ко­то­рых пред­став­ля­ет оди­на­ко­вые по по­лез­но­сти по­тре­би­тель­ские на­бо­ры двух благ. Про­ек­ция кри­вой $KR_1R_2L$ на плос­кость $YOX$ со­хра­ня­ет все свой­ст­ва пер­во­на­чаль­ной кри­вой и на­зы­ва­ет­ся кри­вой без­раз­ли­чия.

Рис. 2. Кривая безразличия в двухмерном пространстве.

Пред­по­ло­жим, что бла­го $X$ – ру­баш­ка, а бла­го $Y$ – сви­тер. До­пус­тим, что по­тре­би­те­лю всё рав­но, ку­пить ли три сви­те­ра и од­ну ру­баш­ку (точ­ка $R_1'$ ) или ку­пить один сви­тер и три ру­баш­ки (точ­ка $R_2'$) (рис. 2). К. б. пред­став­ля­ет всё мно­же­ст­во ком­би­на­ций сви­те­ров и ру­ба­шек, имею­щих оди­на­ко­вую, с точ­ки зре­ния по­тре­би­те­ля, по­лез­ность. Чем пра­вее и вы­ше рас­по­ло­же­на К. б., тем боль­шее удов­ле­тво­ре­ние при­но­сят пред­став­лен­ные ею ком­би­на­ции двух благ. Мно­жест­во К. б. на­зы­ва­ет­ся кар­той кри­вых без­раз­ли­чия (рис. 3).

Рис. 3. Карта кривых безразличия.

К. б. име­ют от­ри­ца­тель­ный на­клон, вы­пук­лы от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат и ни­ко­гда не пе­ре­се­ка­ют­ся друг с дру­гом. По­это­му че­рез лю­бую точ­ку мож­но про­вес­ти лишь од­ну К. б. Ап­па­рат К. б. име­ет боль­шое зна­че­ние в тео­рии по­ве­де­ния по­тре­би­те­ля.

Рис. 4. Зона замещения (субституции).

Зо­на за­ме­ще­ния (суб­сти­ту­ции) – уча­сток К. б., в ко­то­ром воз­мож­на эф­фек­тив­ная за­ме­на од­но­го бла­га дру­гим (рис. 4). Ко­ли­че­ст­во бла­га $X$, рав­ное $OT$, пред­став­ля­ет ми­ни­маль­но не­об­хо­ди­мую ве­ли­чи­ну по­треб­ле­ния бла­га $X$, от ко­то­ро­го по­тре­би­тель не мо­жет от­ка­зать­ся, как бы ни бы­ло ве­ли­ко пред­ла­гае­мое вза­мен бла­го $Y$. Ана­ло­гич­но $OM$ – ми­ни­маль­но не­об­хо­ди­мая ве­ли­чи­на по­треб­ле­ния бла­га $Y$. Вза­им­ная за­ме­на благ $X$ и $Y$ име­ет смысл толь­ко в пре­де­лах от­рез­ка $RS$. Вне его за­ме­на ис­клю­ча­ет­ся, и два бла­га вы­сту­па­ют как не­за­ви­си­мые друг от дру­га.

Пре­дель­ная нор­ма за­ме­ще­ния ($MRS$) – ко­ли­че­ст­во, на ко­то­рое по­треб­ле­ние од­но­го из двух благ долж­но быть уве­ли­че­но (или умень­ше­но), что­бы пол­но­стью ком­пен­си­ро­вать по­тре­би­те­лю умень­ше­ние (или уве­ли­че­ние) по­треб­ле­ния дру­го­го бла­га на од­ну до­пол­ни­тель­ную (пре­дель­ную) еди­ни­цу.

Рис. 5. Предельная норма субституции.

Ес­ли на оси абс­цисс от­ло­жить ко­ли­че­ст­во еди­ниц бла­га $X$, а на оси ор­ди­нат ко­ли­че­ст­во еди­ниц бла­га $Y$, то от­но­ше­ние $ΔY/ΔХ$ или $dy/dx$ ха­рак­те­ри­зу­ет пре­дель­ную нор­му за­ме­ще­ния (или суб­сти­ту­ции) $Y$ на $X$ (рис. 5): $$MRS_{XY}=-\Delta Y/\Delta X$$или для не­пре­рыв­но­го слу­чая где $MRS_{XY}$ – пре­дель­ная нор­ма за­ме­ще­ния $y$ на $x$.

,

Тан­генс уг­ла на­кло­на К. б. в лю­бой точ­ке яв­ля­ет­ся от­ри­ца­тель­ной ве­ли­чи­ной, т. к. со­кра­ще­нию од­но­го бла­га со­от­вет­ст­ву­ет уве­ли­че­ние дру­го­го. Пре­дель­ная нор­ма за­ме­ще­ния по­ло­жи­тель­ная ве­ли­чи­на, т. к. рав­на аб­со­лют­но­му зна­че­нию уг­ла на­кло­на. Она вы­пол­ня­ет в ор­ди­на­ли­ст­ской тео­рии по­лез­но­сти те же функ­ции, что и пре­дель­ная по­лез­ность в кар­ди­на­ли­ст­ской тео­рии.

Вернуться к началу