Уравнение Бернулли (в математике)

Уравне́ние Берну́лли, обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка

$$a_{0}(x) y^{\prime}+a_{1}(x) y=f(x) y^{\alpha},$$где $\alpha$ – действительное число, не равное нулю и единице. Это уравнение впервые было рассмотрено Я. Бернулли (1695). Подстановкой $y^{1-\alpha}=z$ уравнение Бернулли приводится к линейному неоднородному уравнению 1-го порядка (см. Камке Э. 1976). Если $\alpha>0$, то уравнение Бернулли имеет решение $y\equiv 0$; при $0<\alpha<1$ в точках этого решения нарушается единственность. Уравнение вида

$$\left[f(y) x+g(y) x^{\alpha}\right] y^{\prime}=h(y),\quad \alpha \neq 0,\quad \alpha \neq 1,$$также есть уравнение Бернулли, если рассматривать $y$ как независимую переменную, а $x$ – как неизвестную функцию от $y$.