Унитарная группа

Унита́рная гру́ппа относительно формы $f$, группа $U_n(K, f)$ всех линейных преобразований $\varphi$ $n$-мерного правого линейного пространства $V$ над телом $K$, сохраняющих фиксированную невырожденную полуторалинейную (относительно инволюции $J$ тела $K$) форму $f$ на $V$, т. е. таких $\varphi$, что

$$f(\varphi(v), \varphi(u))=f(v, u) \quad \forall v, u \in V.$$Унитарная группа принадлежит к числу классических групп. Частными случаями унитарной группы являются симплектическая группа (в этом случае $K$ – поле, $J=1$ и $f$ – знакопеременная билинейная форма) и ортогональная группа ($K$ – поле, $\operatorname{char} K \neq 2$, $J=1$, $f$ – симметрическая билинейная форма).