Цилиндри́ческая ме́ра, 1) цилиндрическая мера в теории меры в топологических векторных пространствах – конечно аддитивная мера $\mu$, определённая на алгебре $\mathfrak{A}(E)$ цилиндрических множеств в топологическом векторном пространстве $E$, т. е. множеств вида
$$\tag{*} A=F_{\varphi_1, \ldots, \varphi_n}^{-1}(B),$$где $B \in \mathfrak{B}\left(\mathbb{R}^n\right)$ – борелевская $\sigma$-алгебра подмножеств пространства $\mathbb{R}^n$, $n=1,2, \ldots,$ $\varphi_1, \ldots, \varphi_n$ – линейные функционалы на $E$, а $F \varphi_1, \ldots, \varphi_n$ – отображение

$$E \rightarrow \mathbb{R}^n: x \rightarrow\left\{\varphi_1(x), \ldots, \varphi_n(x)\right\} \in \mathbb{R}^n, \quad x \in E .$$При этом предполагается, что сужение меры $\mu$ на любую $\sigma$-подалгебру $\mathfrak{B}_{\varphi_1, \ldots, \varphi_n} (E) \subset \mathfrak{A}(E)$ множеств вида $(*)$, где набор функционалов $\left(\varphi_1, \ldots, \varphi_n\right)$ фиксирован, является $\sigma$-аддитивной мерой на $\mathfrak{B}_{\varphi_1, \ldots, \varphi_n}$ (другое название – предмера, квазимера).

2) Цилиндрическая мера в теории функций многих действительных переменных – специальный случай меры Хаусдорфа, определённой на борелевской $\sigma$-алгeбре $\mathfrak{B}\left(\mathbb{R}^{n+1}\right)$ пространства $\mathbb{R}^{n+1}$ c помощью формулы

$$\lambda(B)=\lim _{\varepsilon \rightarrow 0,\{A\},}\, \inf_{ {\operatorname{diam} A<\varepsilon}}\left\{\sum l(A)\right\},$$где нижняя грань берётся по всем конечным или счётным покрытиям множества $B \in \mathfrak{B}\left(\mathbb{R}^n\right)$ цилиндрами $A$ c шаровыми основаниями и осями, параллельными $(n+1)$-й координатной оси в $\mathbb{R}^{n+1}$; при этом $l(A)$ равно $n$-мерному объёму осевого сечения цилиндра $A$. В случае когда $B$ является графиком непрерывной функции $f$ от $n$ переменных, определённой в области $G \subset R^n$:

$$B=\left\{x_1, \ldots, x_{n+1}, x_{n+1}\right\}=f\left(x_1, \ldots, x_n\right), x,$$$\lambda(B)$ совпадает с т. н. $n$-мерной вариацией функции $f$.