Ряд Фаре́я порядка $n$, возрастающая последовательность неотрицательных несократимых дробей, не превосходящих $1$, со знаменателем, не превосходящим $n$. Например, рядом Фарея порядка $5$ является последовательность

$$\frac{0}{1}, \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{1}{1} .$$Верны следующие утверждения:

1) Если $\frac{a}{b}$ и $\frac{a^{\prime}}{b^{\prime}}$ – два последовательных члена ряда Фарея порядка $n$, то

$$b a^{\prime}-a b^{\prime}=1 .$$2) Если $\frac{a}{b}$, $\frac{a^{\prime \prime}}{b^{\prime \prime}}$, $\frac{a^{\prime}}{b^{\prime}}$ – три последовательных члена ряда Фарея порядка $n$, то

$$\frac{a^{\prime \prime}}{b^{\prime \prime}}=\frac{a+a^{\prime}}{b+b^{\prime}} .$$3) Число членов ряда Фарея порядка $n$ равно

$$1+\sum_{x=1}^n \varphi(x) \text {. }$$Ряды Фарея рассматривались Дж. Фареем (1816).