Разложе́ние Во́льда (англ. Wold’s theorem, Wold’s decomposition), результат теоремы, представленной Г. Вольдом (1908–1992) в 1938 г. в работе «Исследование анализа стационарных временных рядов» (англ. «A Study in the Analysis of Stationary Time Series») (Wold. 1938). Согласно теореме, любой стационарный в широком смысле (слабо стационарный) процесс $Y _{t}$ [например, задающийся моделью авторегрессии (AR) или авторегрессии и скользящего среднего (ARMA)] с нулевым математическим ожиданием может быть представлен в виде:

$Y_{t} = \sum_{j=0}^ \infty a _{j} \varepsilon _{t-j} + Z_{t},$

где

• $\varepsilon _{t}$ – процесс белого шума;

• $a_{1} =1$;

• $\sum_{j=0}^ \infty a_{j} ^{2} < \infty$;

• $Z_{t}$ – стационарный случайный процесс;

• $E ( Z_{t} ) =0$;

• $Cov ( \varepsilon _{t-j}, Z_{t} ) =0$ для всех $j$, $Cov$ – ковариация;

• $Z_{t}$ – детерминированный процесс (например, полностью описываемый лагами процесса $Y_{t}$).

По сути, процесс $Y_{t}$ разлагается на две компоненты. Линейно недетерминированную $\sum_{j=0}^ \infty a_{j} \varepsilon _{t-j}$ и линейно детерминированную $Z_{t}$. В случае когда линейно детерминированная компонента $Z_{t}$ отсутствует, ряд $Y_{t}$ представим в виде процесса скользящего среднего бесконечного порядка $MA( \infty )$:

$Y_{t} = \sum_{j=0}^ \infty a_{j} \varepsilon _{t-j} .$

Тогда процесс $Y_{t}$ называется линейно недетерминированным в чистом виде.

Разложение Вольда используется в эконометрике при построении и анализе моделей временных рядов, т. к. оно позволяет представить динамику зависимой переменной в виде линейной комбинации её прошлых значений. В частности, разложение Вольда используется при анализе свойств, декомпозиции дисперсии ошибки прогноза и исторической декомпозиции в моделях скользящего среднего, авторегрессии и скользящего среднего, векторных и структурных векторных авторегрессий, факторных и байесовских моделей векторных авторегрессий.