Процесс Грама – Шмидта

Проце́сс Гра́ма – Шми́дта, алгоритм построения для данной линейно независимой системы векторов вещественного или комплексного гильбертова пространства $V$ ортогональной системы ненулевых векторов, порождающих то же самое подпространство в $V$, при котором по линейно независимой системе $a_1, \ldots, a_k$ строится ортогональная система $b_1, \ldots, b_k$ такая, что каждый вектор $b_i$ $(i=1, \ldots, k)$ линейно выражается через $a_1, \ldots, a_i$, т. е. $b_i= \sum_{j=1}^i \gamma_{i j} a_j$, где $C=\left\|\gamma_{i j}\right\|$ – верхняя треугольная матрица. При этом требуется, чтобы система $\left\{b_i\right\}$ была ортонормированной и чтобы диагональные элементы $\gamma_{i i}$ матрицы $C$ были положительны; этими условиями система $\left\{b_i\right\}$ и матрица $C$ определяются однозначно.