Преобразова́ние Э́йлера рядо́в, если дан числовой ряд

$$\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} a_{n}, \tag{1}$$то ряд

$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\Delta^{n}a_0}{2^{n+1}} \tag{2}$$называется рядом, полученным из ряда (1) преобразованием Эйлера рядов. Здесь

$$\Delta^{n}a_{0}=\sum_{k=0}^{n}(-1)^{k}C_{n}^{k} a_{k}.$$Если ряд (1) сходится, то сходится и ряд (2), и притом к той же сумме, что и ряд (1). Если ряд (2) сходится (в этом случае ряд (1) может расходиться), то ряд (1) называется суммируемым по Эйлеру.

Если ряд (1) сходится, $a_{n}>0$, для всех $k=0,1,2, \ldots$ последовательность $$\Delta^{k}a_{n}=\sum_{l=0}^{k}(-1)^{l} C_{k}^{l} a_{n+l}$$монотонная и

$$\frac{a_{n+1}}{a_{n}} \geqslant q>\frac{1}{2},$$то сходимость ряда (2) быстрее сходимости ряда (1) (см. Сходимость).