Пове́рхность Лиуви́лля, поверхность, уравнения геодезических которой допускают квадратичный интеграл $a_{ij}\,du^i\,du^j$, причём тензор $a_{ij}$ отличен от метрического тензора $g_{ij}$ поверхности. Например, поверхность постоянной гауссовой кривизны – поверхность Лиувилля. Для того чтобы поверхность допускала геодезическое отображение на плоскость, необходимо и достаточно, чтобы она являлась поверхностью Лиувилля (теорема Дини). См. также Сеть Лиувилля.