Полупросто́й эндоморфи́зм (полупростое линейное преобразование) векторного пространства $V$ над полем $K$, эндоморфизм $\alpha$ пространства $V$ такой, что всякое подпространство в $V$, инвариантное относительно $\alpha$, обладает инвариантным прямым дополнением. Другими словами, требуется, чтобы $\alpha$ определял на $V$ структуру полупростого модуля над кольцом $K[X]$. Например, любое ортогональное, симметрическое или кососимметрическое линейное преобразование конечномерного евклидова пространства, а также любое диагонализируемое (т. е. записывающееся в некотором базисе диагональной матрицей) линейное преобразование конечномерного векторного пространства являются полупростым эндоморфизмом. Полупростота эндоморфизма сохраняется при переходе к инвариантному подпространству $W \subset V$ и к факторпространству $V / W$.

Пусть $\operatorname{dim} V<\infty$. Эндоморфизм $\alpha: V \rightarrow V$ является полупростым эндоморфизмом тогда и только тогда, когда его минимальный многочлен не имеет кратных множителей. Пусть, кроме того, $L$ – расширение поля $K$ и $\alpha_{(L)}=\alpha \otimes 1$ – продолжение эндоморфизма $\alpha$ на пространство $V_{(L)}=V \bigotimes_K L$. Если $\alpha_{(L)}$ полупрост, то и $\alpha$ полупрост, а если $L$ cenapaбельно над $K$, то верно и обратное. Эндоморфизм $\alpha$ называется абсолютно полупростым, если $\alpha_{(L)}$ полупрост для любого расширения $L \supset K$; для этого необходимо и достаточно, чтобы минимальный многочлен не имел кратных корней в алгебраическом замыкании $\bar{K}$ поля $K$, т. е. чтобы эндоморфизм $\alpha_{(\bar{K})}$ был диагонализиpyeм.