Перестано́вочные опера́торы, линейные операторы $B$ и $T$, из которых $T$ – общего вида, а $B$ – ограничен, такие, что

$$BT\subseteq TB \tag{1}$$(запись $T\subseteq T^\prime$ означает, что $T^\prime$ является расширением $T$). Отношение перестановочности обозначается $B\cup T$ и подчиняется следующим правилам:

1. Если $B\cup T_1$, $B\cup T_2$, то $B\cup(T_1+T_2)$, $B\cup T_1T_2$.

2. Если $B_1\cup T$, $B_2\cup T$, то $(B_1+B_2)\cup T$, $B_1B_2\cup T$.

3. Если $T^{-1}$ существует, то из $B\cup T$ следует $B\cup T^{-1}$.

4. Если $B\cup T_n$, $n=1, 2,\ldots$, то $B\cup\lim T_n$.

5. Если $B_n\cup T$, $n=1, 2,\ldots$, то $\lim B_n\cup T$ при условии, что $\lim B_n$ ограничен, а $T$ замкнут.

Если оба оператора определены на всём пространстве, то условие (1) сводится к обычному:

$$BT=TB, \tag{2}$$причём ограниченность $B$ не требуется. Обобщение условия (2) оправдано тем, что, например, даже ограниченный оператор $B$ не будет перестановочным со своим обратным $B^{-1}$, если этот последний определён не на всём пространстве.