Обратная задача теории Галуа

Обра́тная зада́ча тео́рии Галуа́, задача построения конечного нормального расширения для данного поля $k$ с заданной группой Галуа. Если $k$ есть поле рациональных чисел, то эта задача превращается в задачу построения нормального поля алгебраических чисел с заданной группой Галуа и сводится к отысканию алгебраического уравнения над $k$ с данной группой Галуа. Такие уравнения существуют для любой симметрической группы, а также для знакопеременной группы.