Мно́жество Ка́рлесона, замкнутое множество E⊂[0,2π), на котором всякая функция f(t), заданная и непрерывная на этом множестве, представима рядом вида n=0∑∞aneint, где n=0∑∞∣an∣<+∞. Введено Л. Карлесоном (Carleson. 1952). Множества Карлесона образуют важный класс т. н. тонких множеств. Для того чтобы замкнутое множество E⊂[0,2π) было множеством Карлесона, необходимо и достаточно, чтобы существовала такая постоянная c>0, что коэффициенты Фурье – Стилтьеса
cn(μ)=2π10∫2πe−intdμ(t),n=0,±1,…,всякой меры μ, сосредоточенной на E, удовлетворяли неравенству
n⩾0sup∣cn(μ)∣>c0∫2π∣dμ(t)∣.
Голубов Борис Иванович. Е. Г. Соболевская. Первая публикация: Математическая энциклопедия под ред. И. М. Виноградова, 1979.