Ме́тод пополне́ния, метод вычисления обратной матрицы, основанный на рекуррентном переходе, использующем вычисление матрицы $(C+u v)^{-1}$, где $u$ – вектор-столбец, $v$ – вектор-строка, по формуле

$$(C+u v)^{-1}=C^{-1}-\frac{1}{\gamma} C^{-1} u v C^{-1}, \quad \gamma=1+v C^{-1} u .$$Вычислительная схема метода такова. Пусть $A= \left\|a_{i j}\right\|$ – данная матрица $n$-го порядка. Рассматривается последовательность $A_0=E, A_1, \ldots, A_n$, где $A_k= A_{k-1}+e_k a_k$, $e_k$ есть $k$-й столбец единичной матрицы $E$, $a_k=\left(a_{k 1}, \ldots, a_{k, k-1}, a_{k, k-1}, a_{k, k+1}, \ldots, a_{k n}\right)$.

Тогда $A_n=A$ и матрица $A^{-1}$ получается в результате $n$-кратного применения описанного выше процесса. Расчётные формулы при этом имеют следующий вид: если $a_j^{(k)}$ есть $j$-й столбец $A_k$, то для $k=1,2, \ldots, n$:

$$a_j^{(k)}=a_j^{(k-1)}-\frac{a_{k}a_j^{(k-1)}}{1+a_k a_k^{(k-1)}} a_k^{(k-1)},\quad j=1,2, \ldots, n. \tag{*}$$Для матрицы$A_k^{-1}$ достаточно вычислять элементы первых $k$ строк, т. к. последующие строки совпадают со строками единичной матрицы.

Известны другие способы организации вычислений в методе пополнения, основанные на модификации (*), например т. н. метод Ершова (Фаддеев. 2002).