Математическое ожидание

Математи́ческое ожида́ние, одна из числовых характеристик распределения вероятностей случайной величины. Для случайной величины $X$, принимающей значения $x_1,x_2,\ldots$ с вероятностями, равными соответственно $p_1,p_2,\ldots$, математическое ожидание $\mathbf{E}X$определяется равенством $$\mathbf{E}X=\sum_{k=1}^{\infty }x_kp_k$$при условии, что ряд сходится абсолютно. Для случайной величины $X$ с непрерывным распределением, имеющим плотность вероятности $p(x)$, математическое ожидание определяется равенством $$\mathbf{E}X=\int_{-\infty }^{\infty }xp(x)\,dx$$при условии, что интеграл сходится абсолютно. В общем случае математическое ожидание определяется равенством $$\mathbf{E}X=\int_{-\infty }^{\infty }x\,dF(x)$$при условии, что интеграл сходится абсолютно. Здесь $F(x)$ – функция распределения случайной величины $X$, а интеграл понимается в смысле Римана – Стилтьеса.