Лемма Дюбуа-Реймона

Ле́мма Дюбуа́-Реймо́на, утверждает, что если $N(x)$ – непрерывная функция на отрезке $[x_1,x_2]$ и если для всех дифференцируемых функций $\eta(x)$, обращающихся в нуль при $x=x_1$ и $x=x_2$, справедливо соотношение $$\int_{x_1}^{x_2} \eta'(x) N(x) dx = 0,$$то $N(x) = {\rm const}$ на отрезке $[x_1, x_2]$. Сформулирована П. Дюбуа-Реймоном (Du Bois-Reymond. 1879).