Конгруэнц-подгруппа

Конгруэ́нц-подгру́ппа, подгруппа $H$ полной линейной группы $GL(n, R)$ над кольцом $R$, обладающая следующим свойством: существует такой ненулевой двусторонний идеал кольца $\mathfrak P$, что $H\supseteq GL(n,R,\mathfrak P)$, где$$GL(n,R,\mathfrak P) = {\rm Ker}\, \big(GL(n, R)\to GL(n,R/\mathfrak P) \big),$$т. е. $H$ содержит все матрицы из $GL(n, R)$, сравнимые с единичной матрицей по модулю $\mathfrak P$. Более общо, подгруппа $H$ линейной группы $\Gamma$ степени $n$ над $R$ называется конгруэнц-подгруппой, если для некоторого ненулевого двустороннего идеала $\mathfrak P\subseteq R$$$H\supseteq \Gamma\cap GL(n,R,\mathfrak P).$$