Катего́рия после́довательностей, частный случай общей конструкции категории функторов или категории диаграмм. Пусть $\mathbb Z$ – множество целых чисел, снабжённое обычным отношением порядка. Тогда $\mathbb Z$ можно рассматривать как малую категорию, объектами которой являются целые числа, а морфизмами – всевозможные пары вида $(i,j)$, где $i,j\in\mathbb Z$ и $i\le j$. Пара $(i,j)$ – это единственный морфизм объекта $i$ в объект $j$. Композиция морфизмов определяется следующим равенством: $(i,j)(j,k) = (i,k)$.

Для произвольной категории $\mathfrak K$ категория ковариантных функторов $\mathfrak F(\mathbb Z,\mathfrak K)$ из $\mathbb Z$ в $\mathfrak K$ называется категорией последовательностей над $\mathfrak K$. Чтобы задать функтор $F: \mathbb Z\to \mathfrak K$, достаточно указать семейство объектов из $\mathfrak K$, индексированное целыми числами, и для каждой пары объектов $A_i$, $A_{i+1}$ выбрать произвольный морфизм $\alpha_{i,i+1}: A_i\to A_{i+1}$. Тогда отображения $F(i)=A_i$, $F(i,i+1) = \alpha_{i,i+1}$ однозначно продолжаются до функтора $F: \mathbb Z\to \mathfrak K$. Естественное преобразование $\varphi$ функтора $F:\mathbb Z\to \mathfrak K$ в функтор $G:\mathbb Z \to \mathfrak K$, т. е. морфизм категории последовательностей, задаётся таким семейством морфизмов $\varphi_i: F(i)\to G(i)$, что $\varphi_i G(i,i+1) = F(i,i+1)$ ^. $\varphi_{i+1}$ для любого $i\in\mathbb Z$.

Если $\mathfrak K$ – категория с нулевыми морфизмами, то в категории последовательностей $\mathfrak F(\mathbb Z, \mathfrak K)$ выделяется полная подкатегория комплексов, т. е. таких функторов $F: \mathbb Z\to\mathfrak K$, что $F(i,i+1) F(i+1,i+2) = 0$ для любого $i\in\mathbb Z$. Для абелевой категории $\mathfrak A$ категория последовательностей и подкатегория комплексов являются абелевыми категориями.

Вместо категории $\mathbb Z$ можно рассматривать её подкатегории, состоящие только из неотрицательных или только из неположительных чисел. Соответствующие категории диаграмм также называют категориями последовательностей.