Дифференциа́льный пара́метр Шва́рца (производная Шварца, шварциан) аналитической функции $f(z)$ комплексного переменного $z$, дифференциальное выражение

$$\{f, z\}=\frac{f^{\prime \prime \prime}(z)}{f^{\prime}(z)}-\frac{3}{2}\left(\frac{f^{\prime \prime}(z)}{f^{\prime}(z)}\right)^2=\left(\frac{f^{\prime \prime}(z)}{f^{\prime}(z)}\right)^{\prime}- \frac{1}{2}\left(\frac{f^{\prime \prime}(z)}{f^{\prime}(z)}\right)^2,$$появившееся при исследовании конформного отображения многоугольников на круг, в частности в работах Г. Шварца (Schwarz. 1890).

Важнейшее свойство дифференциального параметра Шварца – его инвариантность относительно дробно-линейного преобразования функции $f(z)$, т. е. если

$$g(z)=\frac{a f(z)+b}{c f(z)+d},$$то $\{f, z\}=\{g, z\}$. Применения дифференциального параметра Шварца связаны прежде всего с вопросами однолистности аналитических функций. Например, если $f(z)$ – однолистная аналитическая функция в круге $D=\{z:|z|<1\}$, причём $f(0)=0$, $f^{\prime}(0)=1$, то

$$|\{f, z\}| \leqslant \frac{6}{\left(1-|z|^2\right)^2},\quad |z|<1.$$Обратно, если $f(z)$ регулярна в $D$ и

$$|\{f, z\}| \leqslant \frac{2}{\left(1-|z|^2\right)^2},\quad |z|<1,$$то $f(z)$ – однолистная функция в $D$ и константу 2 здесь нельзя увеличить.