Дифференциальный оператор

Дифференциа́льный опера́тор, оператор, определённый некоторым дифференциальным выражением и действующий в пространствах (вообще говоря, векторнозначных) функций (или сечений дифференцируемых расслоений) на дифференцируемых многообразиях или в пространствах, сопряжённых к пространствам этого типа. Дифференциальное выражение – это такое отображение $\lambda$ множества $\Omega$ в пространстве сечений расслоения $\xi$ с базой $M$ в пространство сечений расслоения $\eta$ с той же базой, что для любой точки $p \in M$ и любых сечений $f, g \in \Omega$ из совпадения их $k$-струй в точке $p$ следует совпадение $\lambda f$ и $g$ в той же точке; наименьшее из чисел $k$, удовлетворяющих этому условию для всех $p \in M$, называется порядком дифференциального выражения и порядком дифференциального оператора, определённого этим выражением.