Дека́ртов квадра́т (коуниверсальный квадрат в категории), диаграмма$$\begin{CD} A \underset{S}{﹇}B@>p_A>>A \\ @V{p_B}VV @VV{\alpha}V\\ B@>>\beta> S \end{CD}$$Здесь $A \underset{S}{﹇}B$ – расслоенное произведение объектов $A$ и $B$, ассоциированное со схемой$$\begin{CD} \, @.A \\ @. @VV{\alpha}V\\ B@>>\beta> S \end{CD}$$а $p_A$ и $p_B$ – канонические проекции. Диаграмма

$$\begin{CD} P@>S>>A \\ @V{\gamma}VV @VV{\alpha}V\\ B@>>\beta> S \end{CD}$$является декартовым квадратом тогда и только тогда, когда она коммутативна и для всякой пары морфизмов $\mu: V\to A$, $\nu: V\to B$ такой, что $\alpha\mu = \beta\nu$, существует единственный морфизм $\lambda:V\to P$, удовлетворяющий условиям $\mu= \delta \lambda$, $\nu = \gamma \lambda$.