Аналитическое кручение
Аналити́ческое круче́ние (кручение Рэя – Зингера), гладкого замкнутого многообразия и плоского расслоения на , число
где – значение в точке аналитического продолжения производной -функции оператора Лапласа на дифференциальных -формах со значениями в . Число (1) не зависит от выбора римановой метрики, определяющей операторы Лапласа, и определяет топологический инвариант гладкого многообразия и плоского расслоения. Аналитическое кручение было определено Рэем и Зингером как аналог кручения Райдемайстера, которое определяется в терминах гладкой триангуляции многообразия. Равенство аналитического кручения и кручения Райдемайстера было доказано независимо Чигером и Мюллером. Имеются многочисленные обобщения аналитического кручения. Например, аналитическое кручение определялось для многообразий с краем, многообразий с особенностями, многообразий с действиями групп; определялось аналитическое кручение для семейств многообразий как дифференциальная форма на пространстве параметров.
