Алгебраическая группа

Алгебраи́ческая гру́ппа, группа $G$, наделённая структурой алгебраического многообразия, в которой умножение $G \times G \stackrel{\mu}{\rightarrow} G$ и переход к обратному элементу $G \stackrel{v}{\rightarrow} G$ являются регулярными отображениями (морфизмами) алгебраических многообразий. Алгебраическая группа называется определённой над полем $k$, если её алгебраическое многообразие, а также морфизм $\mu$ и $v$ определены над $k$. В этом случае множество $k$-рациональных точек многообразия $G$ является абстрактной группой, которая обозначается $G_k$. Алгебраическая группа называется связной, если её алгебраическое многообразие связно. Размерностью алгебраической группы называется размерность её алгебраического многообразия.