Об основаниях геометрии

Государственное издательство технико-теоретической литературы

1956

527 с.

Библиогр.: с. 511-525

Содерж.: Предисловие; Л. П. Норден. Открытие Лобачевского н его место в истории новой геометрии; I. ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО; Н.И. Лобачевский. О началах геометрии. (Первая часть сочинения.); Н.И. Лобачевский. Воображаемая геометрия. (Первая часть сочинения.); Н.И. Лобачевский. Новые начала геометрии с полной теорией параллельных. (Вступление к сочинению.); Я. Больан. Аппендикс. Пер. с латинского В.Ф. Кагана; К.Ф. Гаусс. Отрывки из писем и черновые наброски, относящиеся к неевклидовой геометрии. Пер. с немецкого В.Ф. Кагана и А.П. Нордена; II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО; К.Ф. Гаусс. Общие исследования о кривых поверхностях. Пер. с латинского П. Краснова под ред. К.А. Носсе; Ф. Миндинг. О внутренней геометрии поверхностей. Пер. с немецкого А.И. Широкова; 1. Замечание о развертывании кривых линий, принадлежащих поверхностям; 2. Доказательство одной геометрической теоремы; 3. Как установить, наложимы друг на друга две кривые поверхности или нет; с замечаниями о поверхностях постоянной меры кривизны; 4. Дополнения к теории кратчайших линий на кривых поверхностях; Э. Бельтрами. Опыт интерпретации неевклидовой геометрии. Пер. с итальянского П.П. Мея; Д. Гильберт. О поверхностях постоянной гауссовой кривизны. Пер. с немецкого И.С. Градштейна под ред. П.К. Рагиевского; А. Кэли. Шестой мемуар о формах. Пер. с английского В.Л. Лаптева; Ф. Клейн. О так называемой неевклидовой геометрии. Пер. с немецкого A.П. Широкова; А. Пуанкаре. Теория фуксовых групп. Пер. с французского Б.Л. Лаптева; III. РАЗВИТИЕ ИДЕЙ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО; Б. Риман. О гипотезах, лежащих в основании геометрии. (С комментарием Г. Вейля.) Пер. с немецкого В.Л. Гончарова; Э. Бельтрами. Основы теории пространств постоянной кривизны. Пер. с итальянского П.П. Мея; Г. Гельмгольц. О фактах, лежащих в основании геометрии. Пер. с немецкого А.В. Васильева; С. Ли. Замечания на работу Гельмгольца «О фактах, лежащих в основании геометрии». Пер. с немецкого Д. М. Синцова; A. Пуанкаре. Об основных гипотезах геометрии. Пер. с французского Д. Ж. Синцова; Ф. Клейн. Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований («Эрлангенская программа»). Пер. с немецкого Д. М. Синцова; С. Ли [Отзыв Ф. Клейна о сочинении С. Ли «Теория групп преобразований», т. III]; Д. Гильберт [Отзыв А. Пуанкаре о работах Д. Гильберта). Пер. с французского А.В. Васильева; B.Ф. Каган. Система евклидовой геометрии; Э. Картан. Теория групп и геометрия. Пер. с французского В.А. Яблокова; Приложение И.Н. Бронштейн. Библиографические сведения.

К столетию со дня смерти Лобачевского ГИТТЛ выпустило в свет сборник под названием "Об основаниях геометрии" значительно расширенный по сравнению с изданием, выпущенном в 1893 к столетнему юбилею со дня рождения Лобачевского. В сборник включено 22 классические работы по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. Эти работы сгруппированы по трем отделам. Первый отдел - работы самого Лобачевского, Яноша Больаи и Гаусса по неевклидовой геометрии. Второй отдел - основы теории поверхностей и интерпретации геометрии Лобачевского. Он начинается работами по теории поверхностей - основным мемуаром Гаусса и четырьмя статьями Миндинга (о внутренней геометрии поверхностей). За ними следует работа Бельтрами, помещенная в казанском издании "Об основаниях гео метрии", содержащая первую интерпретацию геометрии Лобачевского; эта работа дополнена статьей Гильберта о поверхностях постоянной кривизны. Отдел заканчивается известными работами Кэли и Клейна о проективном мероопределении и проективной интерпретации неевклидовой геометрии и работой Пуанкаре о ее конформной интерпретации. Последний отдел развитие идей геометрии Лобачевского начинается известными работами Римана, Бельтрами, Гельмгольца, Ли и Пуанкаре об основаниях геометрии, которые были помещены в казанском издании сборника; мемуар Римана дополнен комментариями Вейля. За ними следует знаменитая "Эрлангенская программа" Клейна. Сборник не отвечал бы своему назначению, если бы в нем не были отражены групповой и аксиоматический методы обоснования геометрии, но все работы этих направлений например, "Theorie der Transformationsgruppen" Софуса Ли, "Grundlagen der Geometrie" Гильберта и "Основания геометрии" Кагана велики, а делать из них извлечения невозможно без нарушения цельности работ. Пришлось в этих случаях сделать исключения и поместить вместо подлинников отзывы Клейна и Пуанкаре о работах Ли и Гильберта, а также краткое изложение аксиоматической системы В. Ф. Кагана из его статьи "Теоретические основания математики". Отдел заканчивается замечательной работой Картана "Теория групп и геометрия", в которой на основе синтеза идей Клейна и Римана характеризуется новое направление в геометрии.

Лобачевского геометрия

Русский