Коммутаторные подгруппы

Подгруппа N свободной группы F называется коммутаторной, если факторгруппы (Fr∩Fr+1N)/Fr+1, где Fr+1=[Fr,F], F1=F порождаются базисными коммутаторами некоторой базы (в смысле Ширшова А. И.), принадлежащими N. Определен вариант собирательного процесса. С его помощью доказано такое утверждение: если F/N разрешима и N коммутаторна в подходящей базе, то F/N – мальцевская группа, т. е. группа, обладающая нижним центральным рядом со свободными факторами, доходящим до единицы. F/N может быть свободной мультинильпотентной группой (в частности, свободной разрешимой, полинильпотентной), либо N=[Fn,Fk], n≤2k+1, k≥2.

Русский

Сибирский математический журнал. – 1969. – Т. 10, № 5. – С. 1023–1033.