Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up

КРИТИ́ЧЕСКИЕ ЯВЛЕ́НИЯ

  • рубрика

    Рубрика: Физика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 16. Москва, 2010, стр. 68

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: И. К. Камилов

КРИТИ́ЧЕСКИЕ ЯВЛЕ́НИЯ, ано­маль­ные фи­зич. яв­ле­ния и эф­фек­ты, на­блю­дае­мые вбли­зи кри­ти­че­ской точ­ки, а так­же вбли­зи точ­ки фа­зо­во­го пе­ре­хо­да 2-го ро­да. К та­ким яв­ле­ни­ям от­но­сят­ся ано­маль­ный рост сжи­мае­мо­сти и те­п­ло­ём­ко­сти ве­ще­ст­ва в ок­ре­ст­но­сти кри­тич. точ­ки, рез­кое воз­рас­та­ние маг­нит­ной вос­при­им­чи­во­сти и ди­элек­трич. про­ни­цае­мо­сти в ок­ре­ст­но­сти точ­ки Кю­ри фер­ро­маг­нети­ков и сег­не­то­элек­три­ков, за­мед­ле­ние вза­им­ной диф­фу­зии ве­ществ вбли­зи кри­тич. то­чек рас­тво­ров, рост по­гло­ще­ния зву­ка, кри­тич. опа­лес­цен­ция, об­ра­ще­ние в нуль те­п­ло­ты пе­ре­хо­да и по­верх­но­ст­но­го на­тя­же­ния, ано­ма­лии в спек­трах ком­би­наци­он­но­го рас­сея­ния све­та, рас­сея­ния ней­тро­нов и рент­ге­нов­ских лу­чей вбли­зи кри­тич. точ­ки и т. д.

К. я. не­по­сред­ст­вен­но свя­за­ны с по­веде­ни­ем силь­но раз­ви­тых флук­туа­ций тер­мо­ди­на­мич. ве­ли­чин как в са­мой кри­тич. точ­ке, так и вбли­зи неё. В сис­те­ме жид­кость – газ они свя­заны со спе­ци­фич. по­ве­де­ни­ем кри­тич. изо­тер­мы – изо­тер­мы, имею­щей в кри­тич. точ­ке пе­ре­гиб с го­ри­зон­таль­ной ка­са­тель­ной, где $𝜕p/𝜕V=0$ ($p$ – дав­ле­ние, $V$ – объ­ём), а сле­до­ва­тель­но, сжи­мае­мость стре­мит­ся к бес­ко­неч­но­сти. Это оз­на­ча­ет, что в сис­те­ме жид­кость – газ при поч­ти по­сто­ян­ном дав­ле­нии на кри­тич. изо­тер­ме вбли­зи кри­тич. точ­ки за­мет­ны­ми ста­но­вят­ся из­ме­не­ния удель­ных объ­ё­мов жид­ко­сти и га­за, что спо­соб­ст­ву­ет раз­ви­тию зна­чит. флук­туа­ций плот­но­сти.

В слу­чае спон­тан­но упо­ря­до­чен­ных сис­тем вбли­зи кри­тич. точ­ки раз­ви­ва­ют­ся флук­туа­ции спон­тан­ной на­маг­ни­чен­но­сти в маг­не­ти­ках, спон­тан­ной по­ля­ри­за­ции в сег­не­то­элек­три­ках, плот­но­сти ку­пе­ров­ских пар в сверх­про­вод­ни­ках и т. д. Вбли­зи кри­тич. точ­ки флук­туа­ци­он­ные не­од­но­род­но­сти влия­ют друг на дру­га, т. е. на­блю­да­ют­ся кор­ре­ля­ции флук­туа­ций. В тео­рии К. я. важ­ное зна­че­ние име­ет ра­ди­ус кор­ре­ля­ции флук­туа­ций $r_с$, ко­то­рый в ср. ра­вен раз­ме­ру флук­туа­ци­он­ных об­ра­зова­ний. В кри­тич. точ­ке $r_с$ об­ра­ща­ет­ся в бес­ко­неч­ность. Совр. тео­рия К. я. рас­смат­ри­ва­ет кри­тич. об­ласть как сис­те­му флук­туа­ци­он­ных об­ра­зо­ва­ний раз­ме­ра $r_с$. Этот раз­мер за­ви­сит от ха­рак­те­ра меж­атом­ных сил. Даль­но­дей­ст­вую­щие си­лы взаи­мо­дей­ст­вия (ку­ло­нов­ские, ди­поль-ди­поль­ные) стре­мят­ся по­да­вить ло­каль­ные флук­туа­ции, и по­это­му раз­ме­ры кри­тич. об­лас­ти в этом слу­чае мень­ше, чем в слу­чае ко­рот­ко­дей­ст­вую­щих (об­мен­ных) сил взаи­мо­дей­ст­вия.

              Вбли­зи кри­тич. точ­ки с кри­тич. темп-рой Ткр фи­зич. ха­рак­те­ри­сти­ки ведут се­бя как сте­пен­ные функ­ции приве­дён­ной темп-ры $ε=(T-T_{кр})/T_{кр}: С_v≈ ∣ e ∣^{ –α}, η≈ ∣ ε ∣^ β, χ≈ ∣ ε ∣^{ –γ}, M_s≈H^{1/δ}, r_c≈ ∣ ε ∣^{–ν}$ и т. д. (здесь $С_v$ – те­п­ло­ём­кость при по­сто­ян­ном объ­ё­ме, $χ$ – маг­нит­ная вос­при­им­чи­вость, $M_s$ – спон­тан­ная на­маг­ни­чен­ность, $H$ – на­пря­жён­ность маг­нит­но­го по­ля, $η$ – па­ра­метр по­ряд­ка). По­ка­за­те­ли $α , β , γ , δ , ν$ на­зы­ва­ют­ся кри­ти­че­ски­ми ин­дек­са­ми. Они по­зво­ля­ют оце­нить ха­рак­тер сил взаи­мо­дей­ст­вия, про­стран­ст­вен­ную раз­мер­ность и ха­рак­тер сим­мет­рии па­ра­мет­ра по­ряд­ка сис­те­мы. В ча­ст­но­сти, не при­бе­гая к ме­то­дам струк­тур­ной ней­тро­но­гра­фии, мож­но ус­та­но­вить маг­нит­ную струк­ту­ру ве­ще­ст­ва. По­это­му оцен­ка кри­тич. ин­дек­сов при ис­сле­до­ва­нии К. я. иг­ра­ет важ­ную роль.

Клас­сич. тео­рии К. я. вос­хо­дят пре­ж­де все­го к Й. Д. Ван дер Ва­аль­су, Дж. Гиббсу и П. Э. Вей­су. Обоб­щённая фор­му­ли­ров­ка клас­сич. тео­рий К. я. и фа­зо­вых пе­ре­хо­дов при­над­ле­жит Л. Д. Лан­дау и ос­но­ва­на на по­ня­тии па­ра­мет­ра по­ряд­ка $η$ (для маг­не­ти­ков – спон­тан­ная на­маг­ни­чен­ность $М_s$, для сег­не­то­элек­три­ков – спон­тан­ная по­ля­ри­за­ция $Р_s$ и т. д.) и на раз­ло­же­нии тер­мо­ди­на­мич. по­тен­циа­ла по сте­пе­ням $η$ . Па­ра­метр по­ряд­ка вы­ше $T_{кр}$ ра­вен ну­лю и из­ме­ня­ет­ся с темп-рой по за­ко­ну $η∼ ∣ e ∣ ^\beta$. В тео­рии Лан­дау $α=0, β=1/2, γ=1, δ=3$. В по­дав­ляю­щем боль­шин­ст­ве фа­зо­вых пе­рехо­дов 2-го ро­да экс­пе­рим. зна­че­ния кри­тич. ин­дек­сов от­ли­ча­ют­ся от по­лу­чен­ных в рам­ках клас­сич. тео­рий, в т. ч. и в тео­рии Лан­дау. Это ре­зуль­тат то­го, что клас­сич. тео­рии соз­да­ны без учё­та флук­туа­ций.

Изу­че­ние осо­бен­но­стей К. я. про­ве­де­но так­же в рам­ках мик­ро­ско­пич. тео­рий. Ре­ше­ние для од­но­мер­ной Изин­га мо­де­ли по­ка­за­ло, что в этой мо­де­ли не толь­ко от­сут­ст­ву­ют К. я., но и не воз­можен фа­зо­вый пе­ре­ход во­об­ще. По­лу­чен­ное Л. Он­са­ге­ром точ­ное ре­ше­ние для дву­мер­ной мо­де­ли Изин­га, в ко­то­рой уч­те­но толь­ко бли­жай­шее взаи­мо­дей­ст­вие спи­нов, по­ка­зы­ва­ет су­ще­ст­во­ва­ние кри­тич. то­чек и К. я. В этой мо­де­ли $α= 0, β=1/8, γ=7/4, δ=15$. Для трёх­мер­ной мо­де­ли Изин­га, как и для др. трёх­мер­ных мо­де­лей, по­лу­че­но толь­ко при­бли­жён­ное ре­ше­ние. Ре­зуль­та­ты точ­но­го ре­ше­ния для разл. мо­де­лей ис­поль­зу­ют­ся для про­вер­ки при­бли­жён­ных тео­рий К. я.

Вбли­зи кри­тич. точ­ки раз­ме­ры флук­туа­ци­он­ных об­ра­зо­ва­ний ве­ли­ки, и они не чув­ст­ву­ют струк­тур­ных раз­ли­чий атом­но­го мас­шта­ба, что при­во­дит к по­до­бию К. я., про­те­каю­щих в раз­лич­ных по сво­ей фи­зич. при­ро­де сис­темах: маг­не­ти­ках, сег­не­то­элек­три­ках, жид­ко­стях, сверх­те­ку­чем ге­лии и т. д.

В си­лу уни­вер­саль­но­сти К. я. вы­дви­ну­ты тео­рии, рас­смат­ри­ваю­щие К. я. с еди­ной точ­ки зре­ния. К их чис­лу от­но­сит­ся тео­рия мас­штаб­ной ин­ва­ри­ант­но­сти (скей­лин­га). Эта тео­рия по­строе­на на прин­ци­пах са­мо­по­доб­но­го рос­та флук­туа­ци­он­ных об­лас­тей вплоть до бес­ко­неч­но­го раз­ме­ра (по срав­не­нию с меж­атом­ным рас­стоя­ни­ем) и ус­та­нав­ли­ва­ет уни­вер­саль­ные со­от­но­ше­ния ме­ж­ду кри­тич. ин­дек­са­ми. Зна­ние лишь двух из всех кри­тич. ин­дек­сов по­зво­ля­ет рас­счи­тать зна­че­ния всех ос­таль­ных и по­стро­ить скей­линг-урав­не­ния со­стоя­ния.

Раз­ли­ча­ют ста­ти­че­ские и ди­на­ми­че­ские К. я. и со­от­вет­ст­вен­но ста­ти­че­ский и ди­на­ми­че­ский скей­линг. При рас­смот­ре­нии ста­ти­че­ских К. я. осн. зна­че­ние при­да­ёт­ся ра­диу­су кор­ре­ля­ции $r_c∼ ∣ e ∣^ {–ν}$ ; при рас­смот­ре­нии ди­на­ми­че­ских К. я. учи­ты­ва­ет­ся так­же вре­мя ре­лак­са­ции кри­тич. флук­туа­ций $τ_c≈r_c^2/D$, где ки­не­тич. ко­эф­фи­ци­ент $D→0$ при $T→T_{кр} $, а $τ_c$ при этом стре­мит­ся к бес­ко­неч­но­сти (кри­тич. за­мед­ле­ние). Это при­во­дит, в ча­ст­но­сти, к ано­маль­но­му по­гло­ще­нию ультра­зву­ка и об­ра­ще­нию в нуль ско­ро­сти зву­ка (тео­ре­ти­че­ски).

Тео­рия мас­штаб­ной ин­ва­ри­ант­но­сти, ус­та­нав­ли­вая со­от­но­ше­ния ме­ж­ду кри­тич. ин­дек­са­ми, не мо­жет рас­счи­тать их чис­лен­ные зна­че­ния и, сле­до­ва­тель­но, в пол­ной ме­ре изу­чать осо­бен­но­сти К. я. Это ока­за­лось воз­мож­ным при точ­ном или при­бли­жён­ных ре­ше­ни­ях для мо­де­лей Изин­га, Гей­зен­бер­га и др., в ча­ст­но­сти ме­то­да­ми вы­чис­ли­тель­ной ма­те­ма­ти­ки, а так­же в рам­ках тео­рии ре­нор­ма­ли­за­ци­он­ной груп­пы (РГ) и $ε$-раз­ло­же­ния. Из этих ме­то­дов сле­ду­ет, что за­ко­но­мер­но­сти К. я. за­ви­сят не от фи­зич. при­ро­ды рас­смат­ри­вае­мых сис­тем, а толь­ко от раз­мер­но­сти про­стран­ст­ва $d$, ха­рак­те­ра сим­мет­рии па­ра­мет­ра по­ряд­ка $n$ и от даль­но­сти дей­ст­вия сил, от­вет­ст­вен­ных за пе­ре­ход сис­те­мы в то или иное упо­ря­до­чен­ное со­стоя­ние. В тео­рии РГ и $ε$-раз­ло­же­ния прин­цип уни­вер­саль­но­сти К. я. реа­ли­зу­ет­ся толь­ко для за­дан­ных зна­че­ний $n$ и $d$: все К. я., кри­тич. ин­дек­сы и урав­не­ния со­стоя­ния для дан­но­го клас­са $n$ и $d$ име­ют оди­на­ко­вые вид и зна­че­ния. Вы­во­ды тео­рии РГ убе­ди­тель­но сви­де­тель­ст­ву­ют о не­вы­пол­ни­мо­сти прин­ци­па аб­со­лют­ной уни­вер­саль­но­сти К. я., ха­рак­тер­ной для клас­сич. тео­рии. Тео­рия РГ по­зво­ли­ла не толь­ко с боль­шой точ­но­стью опи­сать К. я. – рас­счи­тать кри­тич. ин­дек­сы и ам­пли­ту­ды, по­стро­ить урав­не­ния со­стоя­ния, под­твер­дить прин­цип уни­вер­саль­но­сти К. я., но и дать их клас­си­фи­ка­цию для ка­ж­до­го клас­са с оди­на­ко­вы­ми $n$ и $d$. По­лу­чен­ные в рам­ках тео­рии РГ кри­тич. ин­дек­сы поч­ти сов­па­да­ют с дан­ны­ми точ­но­ре­шае­мых мо­де­лей. В ча­ст­но­сти, та­кое сов­па­де­ние по­лу­че­но для клас­са уни­вер­саль­но­сти с $n=1$ и $d=2$ (дву­мер­ная мо­дель Изин­га).

Лит.: Стен­ли Г. Фа­зо­вые пе­ре­хо­ды и кри­тиче­ские яв­ле­ния. М., 1973; Па­та­шин­ский А. З., По­кров­ский В. Л. Флук­туа­ци­он­ная тео­рия фа­зо­вых пе­ре­хо­дов. М., 1982; Лан­дау Л. Д., Лиф­шиц Е. М. Ста­ти­сти­че­ская фи­зи­ка. 5-е изд. М., 2001; Ка­ми­лов И. К. Фа­зо­вые пе­ре­хо­ды и кри­ти­че­ские яв­ле­ния в кон­ден­си­ро­ван­ных сре­дах. Ма­хач­ка­ла, 2002.

Вернуться к началу